「年降水量の非超過確率解析」で何がわかるのか？
河川水や地下水など水文環境（雨水起源の水）について 調査や研究をおこなう場合は、必ず降雨の量や強度について調査や解析をします。そのさい、 「○○年のような渇水は何年くらいの周期で繰り返されるのか？」または「昨年の規模の洪水 は何年に１回起きるのか？」というように、どの程度の渇水（または豊水・洪水）が何年周 期で生起されるか、ということが降雨に関して求めるべき解答であることが多いようです。 このような「渇水（または豊水・洪水）の程度と再現期間」を求める方法のひとつとして、 「年降水量の非超過確率解析」があります。
どういう原理で解析しているのか？
ちょっと古い文献ですが、「二訂 建設省河川砂防技術基
準（案）調査編（1986建設省（←現国土交通省）河川局）」に、「水文量の生起確率の解析」
という項がありますので、詳しくはそちらをご参照ください。
「大森プロジェクト」では、この項で示されている「確率紙による簡略計算」の解析手法
（以下正規確率紙法と略）をプログラム化しています。この正規確率紙法は、確率分布関数の
パラメータを回帰計算で求めるなど、膨大な計算量を要求される解析法と比較して、圧倒的に
手間がかからない割にはソコソコ精度よく解析できるので、使い勝手の良い簡便法として使わ
れてきた手法ですが、毎年手作業で解析図を作り直さねばならないという弱点がありました。
（ちなみに「大森プロジェクト」のはじまりはこの正規確率紙法の自動作図ソフトでして、
かれこれ1994年（DOSの時代）までさかのぼります・・・）
正規確率紙法による非超過確率解析は、次の手順でおこなっています。
①年降水量が周期的・持続的な影響を受けず、正規分布に従うと仮定する。
②年降水量を小さい順に並べ、ヘイズンプロットの式で非超過確率を計算する。
ｐ＝（２Ｊ－１）／２Ｎ ←ここでｐは非超過確率・Ｊは順位・Ｎはデータ総数
③年降水量と非超過確率を用いて、正規確率紙上にデータ点をプロットする。
④データのプロット分布を直線回帰解析して、確率年や確率水文量を求める。
確率紙と計算式は上述の「建設省河川砂防技術基準（案）調査編」より引用しました
できあがったグラフをどうよむのか？
解析図の読み方を、ダウンロードページに掲載した実行例
（関東地方のある地点の年降水量データを解析）をもとに説明します。
実行例の出力図はこちら！（PDF形式）
非超過確率は「その値を超えない確率がいくつであるか？」と定義されるので、この解析図上
では「その年降水量を超えない確率がいくつであるか？」を示しています。
たとえば、非超過確率20％の横軸線とデータプロットの回帰直線が交わった点の年降水量
（約1300mm）は、５年に１年はその値を超えない（＝５年に４年は超える）ので、その年の
年降水量は５年に１回おきる小さい値といえます。同様に、非超過確率80％の横軸線とデータ
プロットの回帰直線が交わった点の年降水量（約1680mm）は、５年に４年はその値を超えない
（＝５年に１年は超える）ので、その年降水量は５年に１回おきる大きい値といえます。
一般に、非超過確率20％の横軸線と回帰直線の交点の年降水量は「１／５渇水年降水量」と
簡略化して表現しています。同様に、非超過確率10％の軸上の年降水量は１／10渇水年降水量、
非超過確率80％の軸上の年降水量は１／５豊水年降水量、非超過確率90％の軸上の年降水量は
１／10豊水年降水量、と呼んでいます。また、それぞれの分母の数値（20％の場合の５または
10％の場合の10）は確率年あるいは再現期間と呼びます。
なお、この出力見本の解析図では、データ数が４４個でプロット点が９９％軸と１％軸の近く
までありますが、信頼できそうなのは５％～９５％の範囲、つまり１／20渇水年（豊水年）
降水量程度までと考えています。この出力見本は、データプロットがかなり直線的になって
いる「行儀の良い」データであり、一般にはもっとバラバラした感じに（Ｓ字状に）なることが
多いと思われます。
確率年・再現期間はどう考えればいい？
たとえば、年降水量の非超過確率分布図から読みとった
１／10渇水年降水量は、10年に１度の割合で発生する渇水降水量といえます。このため、
その渇水現象の再現期間は10年である、と考えてほぼ差し支えありません。
ただし、現実には渇水や豊水（洪水）が続くこともしばしば見受けられ、「10年に１回」の
はずの自然現象が、数年のうちに２回も３回も生じる場合が有り得ます。
ある現象が発生する確率をｐとするとき、その現象がｎ回（年）の独立試行（自然現象）で
ｒ回（年）起こる確率Ｐ（ｒ）は、二項分布の式から計算できます。
Ｐ（ｒ）＝ｎＣｒ×ｐ＾ｒ×（１－ｐ）＾ｎ－ｒ
この式を用いて計算すると、10年確率（１／10渇水や豊水）の現象が10年後までに１回以上
発生する確率は65％、２回以上の確率は26％、また50年確率の現象が10年後までに１回以上
発生する確率は18％、２回以上の確率は1.6％、であることがわかります。
最近「10年に１回」や「50年に１回」の大雨（集中豪雨や短時間強雨）がしばしばニュースに
なりますが、算定されている確率年や再現期間には、この程度の「確からしさ」があることも
考慮しておく必要があります。
