株式会社 地水環境研究所

技術情報　その４　大雨警報の基準をご存知ですか？　

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●大雨警報の基準は「雨量」ではない

これから雨の季節（平成30年4月に執筆中です）。雨は緑を潤し田畑の農業生産を支え、日常生活に欠かせない水資源を供給します。その一方で、大雨は土砂災害や浸水など自然災害をもたらします。最近は地球規模の温暖化による気象現象の極端化が指摘されており、降れば土砂降り、降らなきゃ日照り続き、高温続きかと思えば記録的に寒い冬（平成29年12月〜平成30年2月）など、気象現象は天邪鬼に推移しています。
気象庁が発表する大雨警報や大雨注意報。多くの方々は「雨量」が判断基準になってるのではないか？と思われているかもしれません。しかし、この10年間で得られた知見により、大雨警報・注意報の基準は「雨量」そのものから、雨量から計算・解析される「指数」という指標値を使うよう、気象庁は変更しています。以下は気象庁のサイトからの引用です。  （警報の危険度分布のページ）

　　■雨による災害発生の危険度の評価技術■





　　■大雨警報（浸水害）の危険度判定と提供方法■



大雨警報には「土砂災害」と「浸水害」の2種類があります。また河川が氾濫しそうな場合は洪水警報が出されます。これらは、すべて雨が原因となる災害に対して避難や備えを促すものですが、気象庁は「指数」で判定した危険度の分布状況を示すことで、わかりやすく効果的な情報提供を行おうとしています。基準値は気象警報・注意報をだす範囲ごとに次のように決められています（栃木県南西部の例）。

　　■警報・注意報の発表基準の例■



さて、この土壌雨量指数とか表面雨量指数とか流域雨量指数という「指数」。これは、降った雨量を元にして、地表面を流れたり地下に浸み込んだりするプロセスをタンクモデルという解析手法に組み込んで計算した数値です。ですから、このタンクモデルの出来次第では、予測がうまくいったり失敗したりする可能性があります（もちろん気象庁は精度面と安全面を見込んでモデルを決めていると思いますが・・・・・）。
なお、大雨災害の危険度分布へのアクセスは、気象庁サイトの高解像度降水ナウキャストのページからが便利です。このページでは、降雨状況と３種類の危険度分布を切り替えてみることができます。　（高解像度降水ナウキャストのページ）


●そもそもタンクモデルってなに？

タンクモデルは、河川の流出現象（流量の時系列変化）を再現するために考案された、流出解析モデルのひとつです。
いま、底部にひとつだけ穴を開けた、簡単な構造を持つタンクからの水の流出現象を考えます（図の（a））。ここではタンクから流出する量 ｑ （流出高）がタンクに溜まっている水の高さ ｈ （水位高）に比例すると仮定します（※実際のタンクでは流出流量はトリチェリの定理から水の高さ ｈ の平方根に比例します。タンクモデルはあくまで概念モデルであることにご注意ください）。この流出高 ｑ と水位高 ｈ の関係は、連続の式（水が突然現れたり消えたりしないこと）から、次の式であらわされます。

　         - ｑ ＝ -λ× ｈ ＝ ｄｈ/ｄｔ            ここでλ は時間 ｔ に対する比例定数

この式は、ある物理量の減少率が現存量に比例する関係（放射性物質の壊変など）を表わしています。この微分方程式の解は次のようになります。

　　　　　   ｈ ＝ Ｃ × exp（-λｔ ）        ｑ ＝ Ｃ × λ × exp（-λｔ ）        Ｃ は積分定数

この式から、一穴だけの単純なタンクからの流出現象は、時間的には指数関数の関係になることが示されます。しばらく無降雨が続いたときに河川流量が漸減していく現象を近似しているといえます。
次に、このタンクの壁面に穴を追加した場合を考えます（図の（b））。壁面に追加した穴の底からの高さを ｈ0 とすると、タンクの水位高 ｈ が ｈ0 を越えた場合だけ壁面の穴からの流出 ｑA が生じます。このとき、タンク全体の流出 ｑ は、底の穴からの流出 ｑB と壁面の穴からの流出 ｑA の和になります。仮に壁面から流出するときの比例係数λa を底からの比例係数 λb より大きな値にすれば、タンクからの流出 ｑ は水位高 ｈ0 を境として急激に増大することになります。これは、大雨（数十ミリ以上）があったときに洪水が生じる自然の流出現象に似ているといえます。

　　　　■タンクモデルの概念図■



タンクモデルでは、タンクに設ける穴の数や位置・比例定数を変更することで、より複雑で自然現象に近い関係（非線形モデル）を近似することができます。実際のタンクモデルを用いた流出解析では、タンクに穴を複数設けるだけでなく、タンクを複数連結して、より複雑な水の流れを再現したり解析することになります（もちろん複雑にすればするほど良いということではなく適切な複雑さにすることが必要となります）。
ちなみに、気象庁が用いている「指数」と、貯留型タンクモデルの関係を無理やり関連付けしますと、土壌雨量指数は ｈ - ｈ0 （または ｈ ）、表面雨量指数は ｑA 、流域雨量指数は ｑ （ｑA＋ｑB）に相当すると考えて差し支えないと思います（かなり厳密性に欠けますので取り扱い注意を）。


●地下水屋は昔からタンクモデルを使っている

タンクを何段も重ねれば、地表面だけでなく地下水を含めた水の流れが再現できるに違いない・・・・・と発想するのは自然なことで、実際地下水に関係する調査や解析では、しばしばタンクモデルを使用します。これは筆者の個人的な意見ですが、３段または４段のタンクを重ねて適切に横穴を開ければ、不圧地下水の挙動までならギリギリ再現できる、と考えています。また時間の細かさは日単位までがせいぜいでしょう。それでも、降雨がどの程度まで地下水を涵養しているのか？など地形・地質や土地利用条件に左右される地下水問題の解決にとって、タンクモデルは欠かせないツールのひとつであるといえます。

　　　　　　　　■地下水を含めたタンクモデル解析の模式図■



区切られたひとつの流域からの河川流出量をタンクモデルで解析する例は結構多い（基底流出量≒地下水が定常的に河川に流出している量　を求める）ですが、地下水位の変化を含めてタンクモデルで再現できる機会は、案外多くありません。以下は、都市開発が小河川と地下水に与える影響を定量化するために実施した調査での再現解析例です。図の上段は河川流量の実測値とモデル計算値の比較、下段は地下水位の実測値と計算値の比較です。

　　　　　　　　■河川流出と地下水位のミックス解析例■



最新の数値シミュレーションでは、地表水と地下水の混合モデルが開発・使用され始めています。このため、タンクモデル解析は徐々に活用されなくなるかもしれません。それでも、まああと10年くらいは、生き延びるか（タンクモデルが誕生して45年経過しましたが現役ってことで）・・・